Предположим, вы хотите подписаться на очень нужный вам сервис. Вы можете выбрать годовую ($100/год) ИЛИ ежемесячную ($10/месяц) подписку. Вы можете размещать деньги под R% в месяц.
При каком минимальном R вы рационально предпочтете ежемесячный вариант?
Мы спросили наших читателей в Telegram, какой из вариантов ответа на этот вопрос они считают правильным. Вот результаты.
Опрос в канале Telegram УК ДОХОДЪ
Правильный ответ на эту задачу: 3.50% в месяц.
Несмотря на то, что верный ответ стал самым популярным, его дали лишь около 35% проголосовавших.
Далее мы приведем математическое решение этой задачи. Но даже если вы не дружите с математикой, пожалуйста, не пропустите полезные выводы для ваших инвестиций в конце статьи.
Решение
Как легко понять из условий задачи, ежемесячный вариант подписки будет стоить вам $10x12 = $120 в год, то есть на $20 дороже варианта с подпиской на год (в текущих ценах).
Если у вас сейчас есть свободные $100, вы выберете годовую подписку только в случае, если сможете вкладывать высвободившиеся деньги, так, чтобы прибыль от них приравняла будущую стоимость всех ваших денежных потоков к сегодняшним $100.
При ставке в R = 0% вы просто потратите лишних $20 за год. Положительная ставка будет снижать ваши лишние затраты, если вы инвестируете оставшиеся деньги. В конце концов, найдется ставка, при которой сегодняшний сравнительный убыток в -$20 будет равен нулю.
Такая формулировка сразу приводит нас к использованию внутренней нормы доходности (IRR) – процентной ставке, при которой уравнивается приведенная стоимость будущих денежных поступлений и стоимость исходных инвестиций.
В нашем случае – мы уравниваем денежный поток в минус $100 сегодня и дисконтированный денежный поток в минус $10 каждый месяц, плюс прибыль от инвестирования свободных денег.
- С первым денежными потоком, все просто – сегодня $100 стоят $100.
- С ежемесячной подпиской немного сложнее. Мы сразу (в нулевой момент времени) платим первые $10 и по сравнению с первым потоком оставляем себе $90. Каждый следующий месяц денежный поток равен минус $10 и так 11 раз (с учетом первого платежа их станет 12).
Текущая стоимость денежного потока (CF) в каждый месяц (n) будет равна DCFn = CFn / (1+R)^n.
При R=0% сумма такого денежного потока, ожидаемо будет равна минус $20.
Процентную ставку, при которой дисконтированная сумма такого потока будет равна нулю (IRR), легко найти в Excel с помощью функции «ВСД», на любом финансовом калькуляторе или простым подбором.
Используя финансовый калькулятор, можно поступить даже проще, примерно так: 100 PV, -10 PMT, 12 n, i. Здесь происходит расчет ставки i при которой сумма 12 будущих платежей по $10 равна $100 сегодня.
Решение задачки на калькуляторе HP 12c Platinum
Вы можете также использовать любой другой подход. Все они дадут один результат R =~ 3.50%.
Поэтому правильный ответ: >= 3% в мес.
Это означает, что вы должны обеспечить доходность вложений в 3.50%/мес. или около 51% годовых = (1+3.50%)^12-1, чтобы при прочих равных выбрать ежемесячную подписку и отказаться от годовой.
ПОЛЕЗНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Сравнение любых вариантов в инвестициях — это всегда вопрос дисконтированных денежных потоков.
Разница между «годом вперед» и «по месяцам» — это не просто разница в суммах, а сравнение приведенной стоимости денежных потоков к сегодняшнему моменту. Этот же принцип применяется при сравнении облигаций, кредитов, лизинга и любых инвестиционных схем.
2. Важен период расчета доходности.
3.5% в месяц — это очень много, ≈ 51% годовых. Небольшие на первый взгляд месячные проценты дают огромную годовую ставку. Это может помочь инвесторам правильно оценивать предложения с частыми выплатами или начислением процентов.
3. Альтернативная стоимость капитала — ключевой фактор. Выбор между вариантами зависит не только от цен, но и от того, что можно заработать на «свободных» деньгах. Если у вас нет возможности получать 3.5% в месяц и у вас есть деньги на годовую подписку, то последняя объективно выгоднее.
4. Мышление через «денежные потоки» помогает в жизни. Та же логика применима к выплате кредита единовременно или в рассрочку, выбору между авансовой оплатой и поэтапной, оценке аренды vs покупки квартиры.
-
Управляющая компания "ДОХОДЪ", общество с ограниченной ответственностью (далее Компания) не обещает и не гарантирует доходность вложений. Решения принимаются инвестором самостоятельно. Информация, представленная здесь, не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией, а упоминаемые финансовые инструменты могут не подходить вам по инвестиционным целям, допустимому риску, инвестиционному горизонту и прочим параметрам индивидуального инвестиционного профиля.
При подготовке представленных материалов была использована информация из источников, которые, по мнению специалистов Компании, заслуживают доверия. При этом данная информация предназначена исключительно для информационных целей и не содержит рекомендаций. Никто ни при каких обстоятельствах не должен рассматривать эту информацию в качестве предложения о заключении договора на рынке ценных бумаг или иного юридически обязывающего действия, как со стороны Компании, так и со стороны ее специалистов.
Ни Компания, ни ее агенты, ни аффилированные лица не несут никакой ответственности за любые убытки или расходы, связанные прямо или косвенно с использованием этой информации. Данная информация действительна на момент ее публикации, при этом Компания вправе в любой момент внести в информацию любые изменения. Компания, ее агенты, работники и аффилированные лица могут в некоторых случаях участвовать в операциях с ценными бумагами, упомянутыми выше, или вступать в отношения с эмитентами этих ценных бумаг. Результаты инвестирования в прошлом не определяют доходы в будущем, государство не гарантирует доходность инвестиций в ценные бумаги. Компания предупреждает, что операции с ценными бумагами связаны с различными рисками и требуют соответствующих знаний и опыта.
Читайте также
