Представьте два актива, которые ведут себя зеркально: когда один растёт на 30%, другой падает на 10% — и наоборот, каждый год. За 10 лет каждый из них превращает 1 000 руб. в 2 192 руб. — доходность (CAGR) = 8,17% годовых. Вы вложили по 500 руб. в каждый и каждый год делаете ребалансировку обратно к 50/50.
Какова среднегодовая доходность (CAGR) вашего портфеля?
- А) Меньше 8,17%
- Б) 8,17%
- В) 9,21%
- Г) 10,00%
Мы спросили наших читателей в Telegram-канале, какой из вариантов ответа на этот вопрос они считают правильным.
Правильный ответ: ровно 10,00%
По результатам опроса правильный ответ дали около 32% респондентов, 68% – ошиблись.
Портфель из двух одинаковых активов — ну куда он денется от 8,17%? На самом деле денется, и далеко. Портфель превращает 1 000 руб. в 2 594 руб. — на (2 594 - 2 192) / 2 192 = 18,3% больше, чем каждый актив по отдельности. Эта разница возникает не из воздуха, а за счёт устранения потерь от волатильности. Сейчас разберёмся как именно.
Решение
Сначала разберёмся, почему доходность обеих акций = 8,17%, а не больше.
В условии задачи мы дали вам готовый CAGR — 8,17%. Но откуда он взялся, если каждый год актив либо растёт на 30%, либо падает на 10%?
Среднее этих двух чисел равно 10% — почему же реальная доходность ниже?
Проблема в том, что доходности не складываются — они перемножаются. Рост на 30% в первый год, а затем падение на 10% во второй — это не «+30% и -10% в среднем = +10%». Это последовательные изменения одной и той же суммы: 1 000 x 1,30 x 0,90 = 1 170 руб.
За два года капитал вырос на 170 руб. Среднегодовая доходность (CAGR) — это та ставка r, которая дала бы тот же результат при равномерном росте каждый год.
Из уравнения: 1 000 x (1 + r) x (1 + r) = 1 170
Получаем r = (1 170 / 1 000)^(1/2) - 1 = 8,17% годовых — а не 10%.
В общем виде для n лет: CAGR = (итоговая стоимость / начальная стоимость)^(1/n) - 1.
Куда делись 1,83 п.п.? Их съело торможение волатильностью (volatility drag). Это фундаментальное свойство сложного процента: чтобы отыграть падение на 10%, нужен рост не на 10%, а на 11,1%. Потери и прибыли асимметричны, и эта асимметрия всегда работает против вас.
Для умеренных колебаний полезна приближённая оценка: CAGR ≈ средняя доходность - σ²/2, где σ — стандартное отклонение годовых доходностей.
Это не точная формула, а хорошее приближение, показывающее направление эффекта. В нашем случае σ = 20%, поэтому торможение ≈ 0,20 x 0,20 / 2 = 2,00% — и CAGR ≈ 10% - 2% = 8%. Точное значение из расчёта выше: 8,17%.
Чем сильнее изменяется доходность — тем больше потери. При +50% / -30% среднеарифметическая та же (10%), но CAGR падает до 2,47%.
Откуда берётся доходность 10% у портфеля
Посмотрим по годам:
- Год 1: А = +30%, Б = -10% → портфель = (0,5 x 30%) + (0,5 x (-10%)) = +10% → 1 000 x 1,10 = 1 100 руб.
Ребалансировка: 550 руб. в А, 550 руб. в Б. - Год 2: А = -10%, Б = +30% → портфель = +10% → 1 100 x 1,10 = 1 210 руб.
Ребалансировка: 605 руб. в А, 605 руб. в Б.
И так все 10 лет — портфель даёт ровно +10% каждый год без исключения. Итог: 1 000 x 1,10 x 1,10 x ... (10 раз) = 2 594 руб.
Почему именно +10% каждый год? Потому что активы двигаются зеркально, и их взвешенное среднее всегда равно 10%.
Портфель суммирует два зеркальных потока — волатильность исчезает, торможение исчезает вместе с ней.
Важно понять: портфель не создал доходность выше средней ожидаемой доходности активов (10%). Он лишь устранил потери от волатильности, которые съедали доходность каждого актива по отдельности. Разница между 8,17% и 10% — это не бонус сверху, это возврат того, что волатильность забирала.
Что делает ребанасировка?
Ребалансировка здесь выполняет одну конкретную функцию: после каждого года она продаёт подорожавший актив и докупает подешевевший. В год 1 акция А выросла до 650 руб., акция Б упала до 450 руб. Ребалансировка продаёт 100 руб. из А и перекладывает в Б — по низкой цене. В год 2 Б вырастает на 30% — и эти купленные дёшево рубли работают в полную силу.
Механически, без прогнозов и без эмоций: продавай дорого, покупай дёшево. Именно эта механика позволяет частично превращать колебания цен в дополнительную долгосрочную доходность — но только при условии, что активы волатильны и имеют сопоставимую долгосрочную доходность.
Важное уточнение
В нашей задаче корреляция между активами равна -1 — идеальная противофаза. В реальности такого не бывает. Это учебная конструкция, которая делает механику прозрачной и математически чистой. В реальных портфелях корреляция выше, поэтому и эффект скромнее. Но он существует в любом портфеле, где активы волатильны и имеют сопоставимую долгосрочную доходность, даже если краткосрочно движутся по-разному.
Полезные выводы
- Среднеарифметическая доходность — это не то, что вы получите
Реальное накопление капитала определяется среднегеометрической доходностью (CAGR), которая всегда ниже среднеарифметической при наличии волатильности. Разрыв тем больше, чем сильнее колебания. Когда вам показывают «среднюю доходность стратегии» — всегда уточняйте: это среднеарифметическая или CAGR? Разница может быть огромной, и она не в вашу пользу. - Диверсификация — это не только про снижение риска
При низкой корреляции активов диверсификация снижает волатильность портфеля — а вместе с ней и торможение волатильностью. Реальная долгосрочная доходность растёт, хотя доходность каждого отдельного актива не изменилась. Это и есть «бесплатный обед» в инвестициях: диверсификация позволяет существенно снизить риск при умеренном влиянии на ожидаемую доходность, а устранение торможения волатильностью делает реальную долгосрочную доходность выше, чем у каждого актива по отдельности. - Ребалансировка — это инвестиционный инструмент, а не просто порядок в портфеле
Регулярная ребалансировка механически реализует принцип «покупай дёшево, продавай дорого» — без прогнозов, без эмоций, без усилий. Она работает тем лучше, чем выше волатильность активов и чем ниже корреляция между ними. Но работает она только если вы её действительно делаете — регулярно, раз в год или при значительном отклонении от целевых весов, даже когда психологически трудно продавать то, что выросло, и докупать то, что упало. - Практический вывод для портфеля
Механика, которую мы разобрали — это теоретическая основа диверсификации. Но на практике обычному инвестору не нужно искать активы с идеальной корреляцией и строить оптимальные портфели — это удел профессионалов.
Достаточно понять главное: широкая диверсификация — владение не одной акцией, а многими, не одним рынком, а несколькими, не только акциями, но и облигациями — автоматически снижает волатильность портфеля. При прочих равных — одинаковой ожидаемой доходности активов — меньшая волатильность портфеля означает меньшее торможение и более высокий реальный результат на длинном горизонте. Не потому что вы нашли идеальные корреляции, а просто потому что разные активы никогда не движутся строго одинаково.
При этом важно понимать границы диверсификации. Она защищает от неожиданностей в отдельных бумагах. Но она не защищает от падения всего рынка: когда падает всё, падает и диверсифицированный портфель. На таких просадках может казаться, что диверсификация «не сработала» — но в рамках своей задачи она её выполнила.
Наконец, ребалансировка работает только между активами с сопоставимой долгосрочной доходностью — акциями разных рынков, акциями и облигациями, разными секторами. Регулярно перекладывать деньги из стабильно растущего актива в стабильно падающий — это не ребалансировка, это потери.
-
Управляющая компания "ДОХОДЪ", общество с ограниченной ответственностью (далее Компания) не обещает и не гарантирует доходность вложений. Решения принимаются инвестором самостоятельно. Информация, представленная здесь, не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией, а упоминаемые финансовые инструменты могут не подходить вам по инвестиционным целям, допустимому риску, инвестиционному горизонту и прочим параметрам индивидуального инвестиционного профиля.
При подготовке представленных материалов была использована информация из источников, которые, по мнению специалистов Компании, заслуживают доверия. При этом данная информация предназначена исключительно для информационных целей и не содержит рекомендаций. Никто ни при каких обстоятельствах не должен рассматривать эту информацию в качестве предложения о заключении договора на рынке ценных бумаг или иного юридически обязывающего действия, как со стороны Компании, так и со стороны ее специалистов.
Ни Компания, ни ее агенты, ни аффилированные лица не несут никакой ответственности за любые убытки или расходы, связанные прямо или косвенно с использованием этой информации. Данная информация действительна на момент ее публикации, при этом Компания вправе в любой момент внести в информацию любые изменения. Компания, ее агенты, работники и аффилированные лица могут в некоторых случаях участвовать в операциях с ценными бумагами, упомянутыми выше, или вступать в отношения с эмитентами этих ценных бумаг. Результаты инвестирования в прошлом не определяют доходы в будущем, государство не гарантирует доходность инвестиций в ценные бумаги. Компания предупреждает, что операции с ценными бумагами связаны с различными рисками и требуют соответствующих знаний и опыта.
Читайте также
