Вы начинающий венчурный инвестор. В течение года к вам последовательно приходят 100 стартапов — по одному. После встречи с каждым вы должны сразу решить: инвестировать или нет. Вернуться к предыдущему нельзя. Цель — выбрать лучший из всех 100.
Предполагается, что после каждой встречи вы можете лишь понять, лучше ли этот стартап всех предыдущих, но не знаете абсолютного качества будущих кандидатов.
Какова максимально возможная вероятность выбрать лучший стартап?
- А) ~12%
- Б) ~26%
- В) ~37%
- Г) ~53%
Мы спросили наших читателей в Telegram-канале, какой из вариантов ответа на этот вопрос они считают правильным.
Правильный ответ: В — около 37%
По результатам опроса правильный ответ дали около 19% респондентов. 81% — ошиблись.
При большом числе кандидатов оптимальная стратегия такова: отвергайте первые ~37% кандидатов (в нашем случае первые 37 из 100), запоминая лучшего из них как эталон. Затем выбирайте первого, кто превзойдёт этот эталон. Математически точный предел этой доли равен 1/e ≈ 36,8% — и именно к нему стремится оптимум при росте числа кандидатов.
37% — это не номер шага, на котором нужно остановиться. Это вероятность успеха стратегии в целом — до того как кандидаты начали приходить. В конкретной ситуации эталон может быть превышен на 38-м шаге или на 95-м — как повезёт. Стратегия лишь гарантирует, что при любом раскладе вы действуете оптимально.
Никакая другая стратегия — даже теоретически — не может дать 50%, 60% или 80%. Правда находится там, где интуиция теряется — и она связана с одним из самых известных чисел в математике.
Решение
Если выбирать наугад — вероятность попасть в лучший стартап из 100 равна 1/100 = 1%. Многие респонденты именно по этой причине занизили вероятность при выборе правильного ответа. Очевидно, что нужна стратегия. Но какая?
Первый инстинкт: решать быстрее — пока не упустил хороших. Второй инстинкт: ждать как можно дольше — чтобы накопить больше информации. Оптимальная стратегия оказывается между этими крайностями — и математика находит точный ответ там, где интуиция теряется.
Оптимальная стратегия
Разобьём задачу на два этапа.
- Этап 1 — калибровка. Первые k стартапов вы отвергаете в любом случае, принимая решение «нет» сразу и окончательно. Они просто формируют эталон. Лучший из них становится вашей планкой.
- Этап 2 — выбор. Начиная с (k+1)-го стартапа, вы берёте первого, кто превосходит эталон. Если после этапа наблюдения никто не превзошёл эталон, остаётся только последний кандидат — его и приходится взять.
Вся задача сводится к одному вопросу: каким должно быть k?
Как работает стратегия
Представьте не 100, а всего 4 стартапа. Всего существует 24 возможных порядка их появления — все равновероятны. Применяем стратегию: отвергаем первого, запоминаем его как эталон, затем берём первого лучше эталона. В скобках — порядок появления стартапов, где 1 = лучший, 4 = худший:
- (1, 2, 3, 4) → эталон: 1 → никто не превзошёл → остаётся последний (4) → неудача
- (2, 1, 3, 4) → эталон: 2 → следующий (1) лучше → берём (1) → удача
- (3, 1, 2, 4) → эталон: 3 → следующий (1) лучше → берём (1) → удача
- (4, 1, 2, 3) → эталон: 4 → следующий (1) лучше → берём (1) → удача
- (3, 2, 1, 4) → эталон: 3 → следующий (2) лучше эталона → берём (2), но лучший (1) упущен → неудача
Перебрав все 24 варианта, получаем: стратегия приводит к успеху в 11 случаях из 24 — это 45,8%. Это лучший результат из всех возможных стратегий для n=4. Случайный выбор даёт лишь 1/4 = 25%.
Откуда берётся именно 37%
Теперь повторим тот же поиск оптимального k для разных n — уже не перебором вручную, а численно:
- n = 4: оптимальное k = 1 (25% наблюдения), P = 45,8%
- n = 10: оптимальное k = 3 (30% наблюдения), P = 39,9%
- n = 20: оптимальное k = 7 (35% наблюдения), P = 38,4%
- n = 100: оптимальное k = 37 (37% наблюдения), P = 37,1%
- n = 1000: оптимальное k = 368 (36,8% наблюдения), P = 36,8%
Данные показывают: с ростом n оптимальная доля наблюдения и вероятность успеха не просто меняются — они сходятся к конкретному числу.
Предел этой последовательности при n, стремящемся к бесконечности, равен в точности 1/e ≈ 36,8%, где e = 2,718 — основание натурального логарифма.
И оптимальная доля наблюдения, и достижимая вероятность успеха сходятся к одному числу — 1/e. Совпадение кажется удивительным, но за ним стоит строгое математическое доказательство.
Важное уточнение
37% — это вероятность выбрать именно лучшего. Если цель менее строгая — выбрать кого-то из топ-5 — вероятность успеха существенно выше. Кроме того, стратегия предполагает, что число кандидатов известно заранее. Если оно неизвестно — задача усложняется, но оптимальная доля наблюдения остаётся близкой к 37%.
Полезные выводы
1. Существует математически оптимальный момент для принятия необратимого решения
Задача про стартапы — частный случай того, что математики называют задачей оптимальной остановки (optimal stopping problem). Это модель целого класса жизненных ситуаций, где варианты приходят последовательно, решение нужно принимать сразу и вернуться назад нельзя.
Таких ситуаций больше, чем кажется: вы снимаете квартиру и смотрите объявления одно за другим — каждое нужно брать или отпускать сразу. Вы нанимаете сотрудника и проводите собеседования. Вы ищете момент для выхода из убыточной позиции и каждый день рынок предлагает новую цену.
Во всех этих случаях интуиция обычно тянет либо принимать решение слишком рано, либо откладывать его слишком долго. Оптимальная стратегия оказывается между этими крайностями — и точная граница между ними вычисляется математически. Правило простое: сначала наблюдай достаточно долго чтобы сформировать эталон — затем действуй.
2. Информация и действие — это разные фазы
Нельзя одновременно эффективно собирать информацию и принимать оптимальные решения. Первая фаза — только наблюдение, без действий. Вторая — только действие, на основе накопленного эталона. Инвесторы, которые пытаются делать и то и другое одновременно, систематически проигрывают: они либо действуют до того как сформировали эталон, либо продолжают наблюдать когда уже пора действовать.
Именно поэтому решения об изменении портфеля стоит принимать не во время обвала рынка, а до него. Инвестор, у которого заранее определены правила — допустимый уровень просадки, условия ребалансировки, доля защитных активов — в момент паники не собирает информацию и не принимает решение одновременно. Он просто следует эталону, сформированному в спокойное время. Инвестор без таких правил в момент обвала делает и то и другое одновременно — и чаще совершает ошибки: продаёт на дне не потому что принял рациональное решение, а потому что не может вынести неопределённость.
3. Правило 37% в венчурных инвестициях
Профессиональные венчурные инвесторы интуитивно следуют похожей логике: первые несколько лет в новой теме они намеренно не инвестируют — только смотрят, встречаются, формируют эталон. Затем действуют быстро и решительно. Это не промедление и не осторожность — это оптимальная стратегия в условиях последовательного выбора с необратимыми решениями.
4. Если вы хотите искать лучшее — вы должны заплатить цену
37% — звучит скромно. Но это математический максимум при жёстких условиях. В реальных инвестициях условия мягче: можно вернуться к некоторым вариантам, можно частично инвестировать, можно уточнять оценку. Но главный урок остаётся: ожидание идеального варианта — это не осторожность. Это стратегия. И у неё есть математически измеримая цена.
Это особенно актуально для тех, кто ждёт «идеального момента» для входа в рынок. Задача оптимальной остановки показывает: даже при математически оптимальной стратегии поиска лучшего момента максимально достижимый результат — около 37%. На практике горизонт неизвестен, цены не случайны, а издержки ожидания реальны. Математика здесь даёт не торговый сигнал, а трезвую оценку: идеального момента, скорее всего, не существует — и цена его ожидания выше, чем кажется.
-
Управляющая компания "ДОХОДЪ", общество с ограниченной ответственностью (далее Компания) не обещает и не гарантирует доходность вложений. Решения принимаются инвестором самостоятельно. Информация, представленная здесь, не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией, а упоминаемые финансовые инструменты могут не подходить вам по инвестиционным целям, допустимому риску, инвестиционному горизонту и прочим параметрам индивидуального инвестиционного профиля.
При подготовке представленных материалов была использована информация из источников, которые, по мнению специалистов Компании, заслуживают доверия. При этом данная информация предназначена исключительно для информационных целей и не содержит рекомендаций. Никто ни при каких обстоятельствах не должен рассматривать эту информацию в качестве предложения о заключении договора на рынке ценных бумаг или иного юридически обязывающего действия, как со стороны Компании, так и со стороны ее специалистов.
Ни Компания, ни ее агенты, ни аффилированные лица не несут никакой ответственности за любые убытки или расходы, связанные прямо или косвенно с использованием этой информации. Данная информация действительна на момент ее публикации, при этом Компания вправе в любой момент внести в информацию любые изменения. Компания, ее агенты, работники и аффилированные лица могут в некоторых случаях участвовать в операциях с ценными бумагами, упомянутыми выше, или вступать в отношения с эмитентами этих ценных бумаг. Результаты инвестирования в прошлом не определяют доходы в будущем, государство не гарантирует доходность инвестиций в ценные бумаги. Компания предупреждает, что операции с ценными бумагами связаны с различными рисками и требуют соответствующих знаний и опыта.
Читайте также
